相移光栅在光通信领域具有较高的应用价值，文中用传输矩阵法，详细分析了相移光栅中相移量，折射率调制深度，相移位置及光栅长度对相移光栅的影响，并结合相移光栅在DFB光纤激光器中的应用进行了分析。分析表明，实际制作DFB光纤激光器时，应根据实际应用场合，对相移光栅的相关参数进行设计，从而提高光纤激光器性能。

　　光纤光栅由于其特殊的优点，近年来在光纤激光器中获得了广泛的应用和研究。常用于光纤激光器的光栅一般是均匀周期分布的光栅。近些年来，随着制作工艺的发展，光纤激光器中各类非均匀光栅的研究和制作逐渐开始得到迅速发展。相移光栅就属于其中的一种非均匀光栅，其可在反射谱阻带中打开一个或多个透射窗口，对波长具有更好的选择性，因此，可用于分布反馈式布拉格DFB(DistributedFeedbackBragg)光纤激光器实现选频和反馈功能，使光纤激光器具有极窄线宽，单频输出特性。本文针对DFB光纤激光器中所用相移光栅进行了研究，对影响激光器性能的相移光栅的相关参数进行了分析，对光纤激光器制作具有一定的指导意义。

　　1、理论分析

　　相移光栅是折射率分布不连续的光栅，其不连续点即为相移点。对于均匀光栅，常用的分析方法有耦合模法、传输矩阵法、多层膜法；而对于相移光栅、啁啾光栅、长周期光栅等非均匀光栅来说，主要采用传输矩阵法或多层膜法。传输矩阵法分析复杂光栅时更直观准确，因此本文利用传输矩阵法进行分析。

　　对于长度为L的均匀光栅，光栅周期为Λ，光栅设计波长为λB，有效折射率为neff，λB=2neffΛ。利用耦合模理论，可以得到光栅的矩阵表达式。将光栅分为M个均匀段，经过每个M均匀段光栅后的幅值传输等式可由(1)式表述，其中R， S分别为传输中的前向振幅和后向振幅， FM为第M均匀段的传输矩阵。

　　                           (1)

　　式中，Δz为第M均匀段光栅长度；Δβ是直流自耦合系数，Δβ=ig/2+2nπ/λ-π/Λ，其中λ为自由光波波长； g为光栅吸收损耗； k是M均匀段中前向波和后向波的耦合系数，设折射率调制深度为Δn，则k=πΔn/λB；γ定义为：γ2=k2-Δβ2。

　对于相移光栅，由于其存在不连续的相移点，可认为是多个均匀光栅矩阵中间增加了不同的相移矩阵。设定相移点j处相移量为φ，则相移矩阵可表述为：

         

　　均匀光栅和相移光栅示意图如图1所示。

　　图1　均匀光栅和相移光栅示意图

　　图中， L1表示一个突变相移点位置或分布式相移开始位置，反射计算从L/2计算到- L/2。运用式(3)及光栅的初始边界条件R0=R(L/2) =1， S0=S(L/2) =0，计算RM=R( - L/2)和SM=R( -L/2)，可以得到相移光栅的反射系数ρ=SM/RM及反射率r=ρ2，从而得到相移光栅的功率反射谱。

　　2、仿真分析

　　相移光栅基本参量有光栅周期Λ，有效折射率neff，折射率调制深度Δn。在DFB光纤激光器中，只用一个相移光栅来选频和反馈，实现谐振腔的功能，那么，相应影响光栅的一些参数将会直接影响谐振腔的性能，进而影响激光器的设计。影响因素有相移量、折射率调制深度，相移位置及相移光栅长度，下面运用传输矩阵法结合DFB光纤激光器进行仿真分析。

　　选频波长一定时，耦合系数k由Δn决定， k=πΔn/λB，在DFB掺铒光纤激光器中，对于一定长度的光栅，损耗会直接影响耦合系数k的选取， k值一般取值范围为90m- 1～200m- 1。k值太小，在DFB激光器中不能起振， k值太大，由于损耗影响会造成输出功率急剧下降甚至几乎没有输出。本文选取光栅长度为5cm，光栅布拉格波长λB=1550nm，折射率调制深度为Δn =5×10- 5，有效折射率为neff=1. 45，光栅为单相移，相移量φ=π。光栅周期可由λB=2neffΛ计算得出Λ=534nm。

　2. 1、相移量φ的影响

　　不同相移量时相移光栅的功率反射谱如图2所示。相移量为π时，在光栅阻带中产生了一个透射峰，透射峰波长正好位于布拉格波长处，透射率为100%；当相移量为π/2，透射峰位置移向左边，透射峰波长小于布拉格波长，而且透射率减小为62%。该变化表明，当相移量偏离π时，透射峰不再位于布拉格波长处，开始向左或向右移动，同时峰值透射率降低。因此，在DFB光纤激光器中，根据需要设计光栅布拉格波长，然后，为使相移光栅选出设计所需要的波长，需要将相移量设定为π。

　　2. 2、折射率调制深度Δn的影响

　　不同折射率调制深度时相移光栅的功率反射谱如图3所示，相移量设为π。图形表明，调制深度变大时，阻带宽度增加，但是旁瓣变得明显，尤其是阻带附近的旁瓣。由k=πΔn/λB 可知， k的变化正比于Δn，在DFB光纤激光器设计中，考虑损耗的影响， k值较大时光栅最佳长度减小，而较短的光栅长度恰好可以抑制旁瓣变化。所以在折射率调制深度增大时可以通过优化光栅长度来削弱旁瓣的变化。

 

2. 3、相移位置的影响

　　相移量设定为π，使相移位置从中心移至L1=0. 52L， 0. 6L处，此时相移光栅的功率反射谱如图4所示。可以发现，当相移位置发生变化时，光栅透射峰处的透射率发生了变化，而且，变化量越大，透射率越小。在L1=0. 52L时，峰值透射率仍接近100%；L1=0. 6L时，峰值透射率降为42%。反射谱峰值透射率随相移位置的变化说明，透射率随偏离光栅中心位置的多少而不同。因此，在DFB光纤激光器中，为获得较大的透射率，相移位置应位于或尽可能靠近光栅的中心位置。对DFB光纤激光器中相移位置对增益阈值的影响进行了分析，当kL一定时，相移位置位于光纤光栅中间位置时，具有最小的增益阈值，当偏离中心位置时，阈值增益相应地发生增大，而且偏离中心位置越大，阈值增益增大的速度明显加快。然而当相移位置在距中心位置±0. 05L范围内偏移时，阈值增益曲线基本处于平坦状态，增加幅度较小。

　　相移点L1 位于光纤光栅中间时并非最佳选择，分析了当泵浦功率为60mW，耦合系数k=150m- 1时，如果将相移位置移至0. 54L位置，输出功率将会有31%的提高。

　　综合分析，在制作DFB光纤激光器时，如果相移位置相对中心位置做±0. 05L微量偏移，不会造成峰值透射率的大幅减小及增益阈值较大的提高，同时有利于输出功率的提高。

　　2. 4、光栅长度的影响

　　对于固定的泵浦功率和耦合系数，如果要提高输出功率的话，可以通过增加光纤光栅长度来实现。将光栅长度改为10cm， 得到光栅功率反射谱如图5所示，但是此时旁瓣变得明显。文献[1， 4]中也分析，损耗较大时，不但限定了k的取值，同时光栅最佳长度随k的增大而减小，否则会造成输出功率急剧衰减。所以，当k在90m- 1～200m- 1之间变化时，光栅最佳长度要反方向变化，不但可抑制旁瓣幅度增大，还可使输出功率最佳化。

　　3、结　语

　　本文利用传输矩阵法，对DFB光纤激光器中所用相移光栅的影响因素进行了仿真分析，分析表明相移量大小，折射率调制深度、相移位置及光栅长度均会影响激光器的输出特性，因此，需要根据特定场合对波长、线宽及输出功率要求优化设计这些参数。在上述仿真分析中，线宽一般都在1pm量级以下，正好说明了采用参数合适的相移光栅，可以得到线宽极窄的DFB光纤激光器。这些将在我们下一步的实验中得到进一步验证。[来源：激光网】